Hochpunkte, Tiefpunkte, Wendepunkte, Krümmung. Wann nutze ich welche Ableitung?

Question

Ich wüsste gerne welche Ableitung ich brauche um bestimmte Punkte auszurechnen, ich weiß dass wenn ich die Hoch und Tiefpunkte ausrechnen will die erste Ableitung nutze und die anderen Ableitungen? Wofür waren die nützlich? Die zweite Ableitung braucht man, glaube ich, um die Wendepunkte auszurechnen...

Answer 1

Für Hoch-/Tiefpunkte muss gelten.

f '(x)=0

Die 2. Ableitung an diesen Stelle/n darf nicht NULL sein.


Wendepunkt:

f ''(x)= 0

Die 3. Ableitung an diesen Stelle/n darf nicht NULL sein.

Ist auch die 1. Ableitung an der Wendestelle gleich NULL, liegt ein so genannter Sattelpunkt vor.

Comments

Vielen vielen lieben Dank! :-)

 

Mit "die Ableitung darf nicht null sein" meinst du wohl das hier, oder? 

Beispiel:

 

---

Nein, nichts ganz richtig:

Extrempunkte (Hoch- und Tiefpunkte):

1) notwendige Bedienung: f '(x) = 0
2) hinreichende Bedienung: f '(x) = 0 und f ''(x) ≠ 0 ;       f ''(x) größer 0 → Tiefpunkt
                                                                                         f ''(x) kleiner 0 → Hochpunkt

 

Wendepunkte:

1) notwendige Bedienung: f ''(x) = 0
2) hinreichende Bedienung: f ''(x) = 0 und f '''(x) ≠ 0 ;     f '''(x) größer 0 → rechts-links-Wendepunkt
                                                                                        f '''(x) kleiner 0 → links-rechts-Wendepunkt