Gegeben ist die Funktion y=f(x)=0,5x^4 - 4x²-3. Berechne Nullstelle, Hochpunkte, Tiefpunkte, Wendepunkte

Question

Gegeben ist die Funktion y=f(x)=0,5x^4 - 4x²-3 ! Berechnen sie die Nullstelle sowie Hochpunkte,Tiefpunkte,Wendepunkte und skizzieren sie das bild der funktion

Answer 1

Hi,

die Nullpunkte finde über die Substitution x^2 = z, und die Anwendung der pq-Formel im Folgenden.

 

Nach Resubstitution

x₁ ≈ -2,948

x₂ ≈ 2,948

 

Extrempunkte:

Ableitung bilden:

f'(x) = 2x^3-8x

f''(x) = 6x^2-8

f'(x) = x(2x^2-8) = 0

x₃ = 0, x₄ = -2, x₅ = 0

Einsetzen in die zweite Ableitung um Art der Extrema zu finden:

Dann in f(x) um den Punkt zu finden:

T₁ (-2|-11), T₂(2|-11) und H(0|-3)

 

Wendepunkte:

f''(x) = 0 = 6x^2-8

x₆ = -1,155 und x₇ = 1,155

Mit der dritten Ableitung (f'''(x) = 12x) überprüfen. Passt. Damit in f(x):

W₁(-1,155|-7,444) und W₂(1,155|-7,444)

 

Skizze:

Grüße