Logarithmensätze 9/21

Question

Könnt ihr mir die aufgaben anschauen, ob diese korrekt gelöst wurden?!

Besten Dank

Answer 1

du brauchst die Formeln:

log(a·b) = log(a) + log(b)    ,    log(a/b) = log(a)- log(b)  ,   

log(a^r ) = r · log(a)     und  ⁿ√a = a^1/n

a) 

log( √c )  +  log( ³√d )  =  log( c^1/2 )  +  log( d^1/3 )  

= 1/2 · log( c )  +  1/3 · log( d )

b)  

log( a^1/2) - log( b^2/3 )  =  1/2 · log( a ) - 2/3 · log( b )  

c) 

log(x²-y²)  -  log(z²) =  log( (x-y) ·  (x+y) )   -  log(z²) 

= log(x-y)  + log(x+y)  - 2 · log(z)

d)

1/2 · [ log(r+s) - 2· log(r-s) ]   = 1/2 · log(r+s) - log(r-s) 

Gruß Wolfgang

Comments

Hallo Wolfgang

Lösung d

1/2 · [ log(r+s) - 2· log(r-s) ]   = 1/2 · log(r+s) - log(r-s) 

müsste es nicht so geschrieben werden (Klammer am Anfang und 2  · log)?

[ 1/2 ·  log(r+s) - 2· log(r-s) ]   = 1/2 · log(r+s) - 2 · log(r-s) ??

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nein, 

log ( √ [ (r+s) / (r-s)² ] )  =  log ( [ (r+s) / (r-s)² ] ^1/2 ) 

= 1/2 · log ( [ (r+s) / (r-s)² ] )   = 1/2 · [ log(r+s) - log( (r-s)² ) ]

=  1/2 · [ log(r+s) - 2 · log(r-s) ]  = 1/2 · log(r+s) - 1/2 · 2 ·log(r-s) ] 

=  1/2 · log(r+s) - log(r-s) ] 

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super!

jetzt habe ich es begriffen!!

Besten Dank

Answer 2

ich kann die Schrift leider nicht lesen

Ich habe erhalten:

zu a) ( log(c))/2 +(log(d))/3

zu c)   log(x^2-y^2) - log(z^2)

= log(x^2-y^2) - 2 *log(z)