Bezier-Kontrollpunkte aus Bezier-Polynomen bestimmen

Question

Eine Teilaufgabe der Numerik verunsichert mich.

Bereits gegeben war ein Polynom 4. Grades in Monom-Darstellung, das in Bezier--Darstellung gebracht werden sollte.
Nun habe ich etwas derart wie p(x)=a * p_{4,0}(x) + b*p_{4,1}(x)...+e*p_{4,4}(x).
Nun ist weiterhin gefordert, die Kontrollpunkte zu bestimmen und das ganze mit konvexer Hülle zu zeichnen.
Das Problem hierbei ist, das üblicherweise Kontrollpunkte gegeben sind und man das Polynom daraus berechnen möchte... dementsprechend fand ich nicht viel darüber.

Die Formel, die die Kontrollpunkte beinhaltet ist ja sowas wie p(t)=sum_{k=0}^n \beta_k * p_{n,k}(t), wobei die betas aber 2-Dimensional sind, während meine a bis e skalare sind. Auch habe ich oben eine Funktion von x->y gebastelt, nicht wie unten eine parametrisierte Funktion von [0,1]->{x,y}... Daher sehe ich nicht, wie ich aus meinen a bis e die beta hinbekomme...

Kann mir jemand von euch sagen, wie ich die Kontrollpunkte eines Bezier-Polynoms berechne?

Answer 1

Die Bézier-Punkte sollte man wie folgt bestimmen können:

(k/n, β_k)^T in ℝ², k = 0,...,n

aus der Bézier-Darstellung:

p(t) = Σ β_i p_n,k(t)

Ich hoffe das passt, aber schlimmer als nichts zu haben kanns auch nicht sein. ;)

Comments

Ich wundere mich nur, dass die Kontrollpunkte auf der x-achse in gleichen Abständen liegen...

Allerdings habe ich gestern auch noch mit einem Freund geredet, der zu der selben Antwort kam.

Daher denke ich doch, dass es die richtige ist.