0 Daumen
280 Aufrufe

a.) Zeigen Sie,dass B=(e1+e2, e2+e3, e3+e4, e4) eine Basis von V ist.

(b)Ergänzen Sie die linearunabhängige Familie (e1, e2)mitbHilfe des Steinitzschen Austauschsatz zu einer Basis von V.

(c)Sei W=V=U mit U=Lin(e1+2e2;e 4+2e3): Bestimmen Sie dim(W) und untersuchen Sie,ob B0=(e2+e3;e1+e4) eine Basis von W bildet.


Die A bekomme ich noch halbwegs hin, bei der B und C bin ich hoffnungslos aufgeschmissen

Avatar von

1 Antwort

0 Daumen

b)  Die e's sind wohl die kanonischen Einheitsvektoren oder sonstwie bekannte Basisvektoren von V = IR^4  ?

Dann wird der erste Basisvektor der alten Basis ja schon durch  die neue Basis ausgedrückt .

Der zweite ist dann e2+e3 . Um ihn mit der neuen Basis auszudrücken genügt es, wenn e3 in der

neuen Basis ist, also habe ich in der neuen Basis schon mal (e1, e2, e3 )

Damit auch die anderen beiden darstellbar sind, muss ich noch e4 hinzunehmen.

Alo neue Basis (e1, e2, e3 ,e4 )

Avatar von 287 k 🚀

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community