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Ich habe eine Funktion f,die differnzierbar ist und für die gilt:
f(tx) = t^a *f(x)

Jetzt soll ich zeigen, dass gilt:

df(tx) = t^{a-1} * df(x)


Diese Gleichheit gilt nicht oder?
(f(tx) )'= (t^a *f(x))'

Sonst wäre die Ableitung einfach:
t^a * df(x)

Ableiten nach t ergibt den Eulerschen Satz, hilft mir (soweit ich sehe aber nicht weiter).


Kann mir jemand weiterhelfen?
von 8,3 k

1 Antwort

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Oh man. Häufig krieg ich genau beim Fragestellen die Lösung hin:


Weil ich es hier noch nicht gefunden habe, poste ich es mal, falls jemand anderes mal danach sucht:

Es gilt:

d/dx f(tx) = d/dx(ta *f(x)) = ta * df(x)


Außerdem gilt(Kettenregeln):

d/dx f(tx) = df(tx) * t

Gleichstzen ergibt:


ta * df(x) )=  df(tx) * t   | : t

t^{a-1} df(x) = df(tx)


Und damit haben wir die Aussage.

von 8,3 k

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