30 in Primfaktoren zerlegen im Ring Z[i]?

Question

Wie zerlegen ich die Zahl 30 im Ring Z[i]?

Comments

Gibt es irgendwelche Vorgaben für i ?

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Nein, die Aufgabe besteht rein aus dieser Frage.

Grundsätzlich sieht der Ring ja so Z[i]={a+bi mit a,b ∈ Z} aus?

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Aha. Ok. Da sind komplexe Faktoren erlaubt. Da bin ich im Moment überfragt.

Eine reelle Primfaktorzerlegung 30 = 3*2*5 sollte ja auch passen. Oder?

Du brauchst nun aber bestimmt alle Möglichkeiten (auch die komplexen).

(2+i)(2-i) = 4 - i² = 4 - (-1) = 5   wäre mal eine Zerlegung der reellen Zahl 5,