Wahrscheinlichkeiten berechnen und Unbekannte Variable

Question

könnt ihr mir hier weiterhelfen? Wie berechne ich hier die Wahrscheinlichkeiten und bei der anderen Aufgabe die Variable c?

Bei der ersten weiß ich das ich den Wert in der Tabelle suchen muss aber finde ihn nicht. Wäre dankbar wenn ihr mir auf die Sprünge hilft.

Comments

Geht es um die Tabelle hier:  https://de.wikipedia.org/wiki/Tabelle_Standardnormalverteilung#Beisp… ?

Studiere mal die verlinkte Beispielrechung.

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Aber die Beispielrechnung ist doch eine ganz andere Aufgabe? Verstehe nicht den Zusammenhang .. Schade

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Wir müssen wohl erst mal wissen, ob wir von der gleichen Tabelle sprechen. Hast du die Tabelle im Link schon angeschaut?

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Ja habe ich und in meinem Buch habe ich die auch aber werde daraus trotzdem nicht schlauer..

Answer 1

Hi,

was willst Du denn berechnen? Bei der ersten Aufgabe die Werte für $c \sigma$ und bei der zweiten Aufgabe die Werte für $\sigma$?

Wie ist die Variable $X$ denn verteilt? Normalverteilt?

Comments

Ja genau. Den Wert 1,796 habe ich jetzt in der Tabelle auch gefunden, nur weiß ich nicht wie jetzt gerechnet werden muss?

-normalverteilung

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Poste mal die komplette Aufgabe.

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 So hier die ganze Aufgabe 

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Hi,
zu (i.a)
mit $\overline{X} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n x_i$ als Stichprobenmittelwert und $n = 12$ gilt, weil die $x_i$ unabhängig und gleich normalverteilt sind, das auch der Stichprobenmittelwert normalverteilt ist und zwar mit Mittelwert $\mu$ und Varianz $\frac{\sigma^2}{n}$. Daraus folgt, dass die Größe $Z = \frac{\overline{X} -5}{\frac{\sigma}{\sqrt{n}}}$ standard normalverteilt ist mit der Verteilungsfunktion $\Phi(x)$, d.h. der Mittelwert ist 0 und die Varianz ist 1.

Die Wahrscheinlichkeit bei (i.a) ist dann
$$1 - [ \Phi(1.796) - \Phi(-1.796) ] = 0.072$$

zu (ii.a)
Die Größe $Z = \frac{\overline{X} -5}{\frac{\sigma}{\sqrt{n}}}$ ist standard normalverteilt und es gilt
$$-c \sqrt{12} < Z = \frac{\overline{X} -5}{\frac{\sigma}{\sqrt{12}}} < c \sqrt{12}$$
D.h es gilt
$$\Phi(c \sqrt{12}) - \Phi(-c \sqrt{12}) = 0.98$$ Weil $\Phi(-x) = 1 - \Phi(x)$ gilt, folgt
$$\Phi(c \sqrt{12}) = 0.99$$ und daraus folgt $$c \sqrt{12} = 2.33$$ also $$c = 8.071$$

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Dankesehr. Aber Was genau muss ich denn rechnen? Würde mich über Zwischenschritte freuen, weil ich die Werte suche und trotzdem nicht das raus bekomme was du da hast.

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Bei welchen Schritten hast Du denn Probleme. Ich hab ja schon ausführlich geantwortet.