Berechnen stationärer Stelle der Funktion: ƒ(x,y) = 3x^2 + 3xy + 3y^2 - 9x + 1

Question

folgende Klausuraufgabe haben wir zur Übung erhalten, leider komme ich nicht weiter. Sie lautet:

Berechnen Sie die stationäre Stelle der Funktion:

ƒ (x,y) = 3x² + 3xy + 3y² - 9x + 1

Es soll nicht untersucht werden, um welche Art von stationärer Stelle es sich handelt.

 

Vielen Dank

Answer 1

f(x, y) = 3x^2 + 3xy + 3y^2 - 9x + 1

df / dx = 6·x + 3·y - 9 = 0

df / dy = 3·x + 6·y = 0

Die Lösung des Gleichungssystems ist x = 2 ∧ y = -1

(2, -1) ist stationäre Stelle der Funktion.

Comments

Vielen Dank schon mal vorweg, versteh ich alles. Allerdings ist mir noch nicht ganz klar, wie das Null stellen funktioniert. Wir haben hier ja 2 Variablen.
Wenn ich jetzt rechne:

6x+3y-9=0    | +9

6x+3y=9       | /3

2x+y=3         
somit komm ich ja nicht auf die o.g. Werte.

Ich bitte um eine Hilfe, Vielen Dank

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Du hast 2 Gleichungen

6·x + 3·y - 9 = 0

3·x + 6·y = 0

Wir lösen z.B. die zweite nach x auf

3·x + 6·y = 0
x = -2y

Und setzen das in die erste ein

6·(-2y) + 3·y - 9 = 0

-12y + 3y - 9 = 0
-9y = 9
y = -1

Das jetzt noch in die Gleichung für x einsetzen

x = -2(-1) = 2