Funktion mit mehreren Variablen: f(x,y)=8ln(x+y)-xy . Einzige stationäre Stelle (2;2)?

Question

f(x,y)=8ln(x+y)-xy

laut Lösung ist die einzige Stationäre Stelle (2;2)


fx(x,y)= 8/(x+y) -y

fy(x,y)= 8/(x+y) -x


8/y -y =x

8/x -x =y


(8/((8/x)-x))-((8/x)-x)=x     |*(8/x  -x)

8-((8/x)-x)*((8/x)-x)=x((8/x)-x)

8-( (16/(x^2))-8-8+x^2)=8-x^2

8-(16/(x^2)) +16-(x^2)=8-x^2

16-(16/(x^2))=0

16x^2 =16

x1= +1

x2= -1


y= (8/x)-x =    y1=7

y2= -7

Stationäre Stellen (1;7) und (-1;-7) ---> Falsch

Answer 1

8-((8/x)-x)*((8/x)-x)=x((8/x)-x)

8-( (16/(x²))-8-8+x²)=8-x²

In dieser Umformung liegt der Fehler. 8/x* 8/x ≠ 16/x², sondern 64/x²

Dann steht irgendwann da 16x² = 64, womit du auf deine gesuchten Lösungen kommst. Dass (-2;-2) keine Lösung ist, liegt daran, dass ln nicht für negative Zahlen definiert ist.