zwei Halbkreisen einen Kreis einschreiben. Gesucht ist der Radius des Kreises

Question

Ich soll zwei Kreisbögen mit den Mittelpunkten X und Y einen Kreis einschreiben. Gesucht ist der Radius des kleinen Kreises, gegeben die maximale Entfernung der Kreisbögen (20 Längeneinheiten).

Wo liegt mein Fehler? Im Lösungsteil steht eine andere Lösung. 

Answer 1

a = 20

Es gilt

(a/2)^2 + r^2 = (a - r)^2 --> r = 3/8·a = 3/8·20 = 7.5 LE

Was steht in der Lösung?

Wenn das nicht die Lösung ist dann sieht das Sachverhalt eventuell doch anders aus.In der Überschrift steht etwas von zwei Halbkreisen. Halbkreise sind das aber nicht.