Partialbrucherlegung Matrizenschreibweise

Question

Gesucht sei die reelle Partialbruchzerlegung von 1 / ( (x-1) (x-2) (x+2) )

Stellen Sie die gleichung die der Koeffizientenvergleich ergibt, in der Form Ax = b dar.

1 / ( (x-1) (x-2) (x+2) ) = A / (x-1) + B/ (x-2) + C/ (x+2)

1 = A(x-2)(x+2)  + B (x-1)(x+2) + C (x-1)(x-2)

    = A (x^2 -4) + B (x^2+x-2) + C (x^2-3x+2)

    = x^2(A + B + C)  + x (B-3C) + 1(-4A-2B+2C)

I.  0= A+ B +C

II. 0= B-3C

III. 1= -4A-2B+2C

(     1    1     1                    ( A              =            (0

     0      1     -3                   B                              0

     -4    -2      2  )                C)                           1 )

Dankeschön:)

Answer 1

Hallo Samira,

außer der Lösung des Gleichungssystems hast du alles richtig gemacht:

I.  0= A + B + C

II. 0= B - 3C  →  B = 3C

III. 1 = -4A - 2B+2C

4* I + III  →  1 = 2B + 6C  → 1 = 6C + 6C = 12C → C = 1/12

 →  B = 3/12 = 1/4

A,C in I:    0 = A + 1/4 + 1/12  →  A = -1/3       

Gruß Wolfgang        

Comments

DANKE, kleiner Tippfehler:  B = 3/12 = 1/4

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immer noch immer wieder gern :-)

Was den Tippfehler angeht (werde ich in der Antwort korrigieren):

Wer so viel arbeitet wie du, soll auch mal Spaß haben :-)