Abstand eines Punktes vom Ursprung

Question

Ich habe eine MC-Frage, bei der ich gar nicht mehr weiter weiß.

Hier sind ja viele Genies unterwegs ;)! Wie ist die Lösung? Ich wäre euch sehr dankbar!!!
Der Abstand eines Punkte (x,y) vom Ursprung (in der Ebene) sei r. Welche der folgenden Aussagen sind korrekt?

1. r^2 = x^2 + y^2
2. r= x sin alpha + y cos alpha

3. r = x/cos alpha + y/sin alpha

4. r^2 = (r cos alpha)^2 + (r sin alpha)^2

(a) 1+4 richtig    (b) 2+3 richtig    (c) 2+4 richtig     (d) 3+4 richtig         (e) nur 1 richtig

Answer 1

Es gilt:

x^2 + y^2 = r^2

also ist 1 schon mal richtig. Es gilt aber auch

x = r * cos(α) und y = r * sin(α)

Damit ist auch
x^2 + y^2 = r^2
(r * cos(α))^2 + (r * sin(α))^2 = r^2

Also ist auch 4 richtig. Damit sind 1 und 4 richtig und damit Antwort a).

Answer 2

Hi, es gilt der Satz des Pythagoras und daher ist (a) die richtige Antwort!