Definitionsbereich bestimmen von f(x,y) =ln[(4-x^2-y^2)(x^2+y^2-1)]

Question

Hallo gegeben ist die Funktion f(x,y) =ln[(4-x^2-y^2)(x^2+y^2-1)] und man soll für U⊂ℝ^2 den maximalen Definitionsbereich bestimmen .

Ich weiß, dass für den ln gilt : ℝ>0 →ℝ dh alles was im ln steht muss echt positiv sein .

wie gehe ich dass an wenn ich hier 2 variablen x und y habe ?

Bitte um Hilfe , Danke !

Answer 1

Hi,

Du kannst direkt schreiben:

D = {(x,y) ∈ℝ^2|(4-x^2-y^2)(x^2+y^2-1)>0}

Grüße

Answer 2

U = {(x,y) ∈ℝ² | (4-x²-y²)(x²+y²-1)>0 }

Ein Produkt ist größer als Null, wenn beide Faktoren das gleiche Vorzeichen haben. Also muss

        (4-x²-y²) > 0 und (x²+y²-1)>0

oder

        (4-x²-y²) < 0 und (x²+y²-1) < 0

sein.