Vektor ( a b 1 ) orthogonal

Question

Hallo

Bestimmen sie einen vektor der form ( a b 1) der orthogonal ist zu (1 2 1) und (3 1 0)

Danke

Answer 1

" Bestimmen sie einen vektor der form ( a b 1) der orthogonal ist zu (1 2 1) und (3 1 0)"

Setze die beiden Skalarprodukte Null:  

( a b 1) * (1 2 1 ) = 0   ==> a + 2b + 1 = 0 

( a b 1) * ( 3 1 0) = 0  ==> 3a + b + 0 = 0 

Nun hast du ein lineares Gleichungssystem mit 2 Unbekannten und bestimmst a und b. 

Kann es sein, dass ich dieses Gleichungssystem soeben vorgelöst habe? Eher nicht. Es wird einfacher. Aber zum Vergleich kannst du hier schauen https://www.mathelounge.de/374219/lineare-gleichungssysteme-i-7a-1-3b-2-ii-4b-3-9a 

Answer 2

alternativ kannst du auch das Kreuzprodukt der beiden gegebenen Vektoren berechnen:

(1,2,1)x(3,1,0)=(-1,3,-5)

Der gesuchte Vektor muss ein Vielfaches dieses Ergebnisse sein, also muss gelten -5*λ=1

---> λ=-1/5

a=1/5

b=-3/5