Bestimmen Sie alle z, die der Gleichung genügen z^5 + z^3 = (z^2 + 1)16i

Question

Bestimmen Sie alle z ∈ ℂ, die der Gleichung

z⁵ + z³ = (z² + 1)16i

genügen. Geben Sie ihr Ergebnis in der Form z = x + iy an

Danke für jede Antwort!

Answer 1

z⁵ + z³ = (z² + 1) 16i       | z^3 ausklammern

z^3 (z^2+1) = 16i (z^2 + 1)          

(z^3 - 16i) * (z^2 + 1) = 0

Nun bestimmst du alle Lösungen von 

z^3 - 16i = 0 und

dann auch noch von z^2 + 1 = 0.