Dimension von Kern und Bild von Matriz A bestimmen

Question

ich habe folgende matrix gegeben und soll Dimesnon des Kerns und Bild bestimmen, mir fällt dazu nur der dimensionssatz ein

A=(  1     2      -4

        0    0       0

       -2    -4      8)

dim(V)= dim(kern(A)) + dim(Bild(A))

ich weiss dass sich die 3 spalte ein vielfaches von der 2 ist und somit sind beide vektoren linearabhängig. dann ist doch das Bild 1 oder? da das bild ja die anzahl der linearunabhängigen vektoren ist

danke:)

Answer 1

Hallo Samira,

wenn die Spaltenvektoren 2 und 3 linear abhängig sind, heißt das noch nicht, dass die Maximalzahl  l.u. Vektoren 1 ist.

Da aber auch 1 und 2  l.a.  sind, ist das der Fall.

> dann ist doch [das]  dim(Bild) = 1 oder?

Da hast du recht!

Wegen dim(V) = 3  ergibt dann der Dimensionssatz   dim(Kern) = 2

Gruß Wolfgang

Answer 2

und die 2. Spalte ist das Doppelte der 1.

also sind 2. und 3. Spalte Vielfaches der 2.

also Bild 1-dimensional und damit dim Kern = 2.

Comments

> also sind 2. und 3. Spalte Vielfaches der 2.

also sind 2. und 3. Spalte Vielfache der 1.   

war wohl gemeint