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7sin(x)-13cos(x)=0


Ich finde keinen Weg.

Hätte zunächst gedacht über trigon. Pythagoras zu gehen.

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7sin(x)-13cos(x)=0 |+13cos(x)

7sin(x)=13cos(x) | :cos(x)

7 tan(x)=13

 tan(x)=13/7

usw.

Avatar von 121 k 🚀

Das sind ja mal wieder tolle Neuigkeiten :-)

Hältst du das usw. für so trivial ?

Ich mache keine Schreibweltmeisterschaften, wie Du

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7sin(x)-13cos(x)=0   | + 13cos(x)

7sin(x) = 13cos(x)    | : cos(x)  | : 7

  sin(x) / cos(x) = 13/7

tan(x) = 13/7

x = arctan(x) + k • π   mit k∈ℤ  ≈ 1,077 + k • π   mit k∈ℤ

es gibt also unendlich viele Lösungen

z.B.  x ≈ 1,077  für k=0

Gruß Wolfgang

Avatar von 86 k 🚀

Hallo Wolfgang,

ich habe versucht das mal über Pythagoras zu lösen.

7sin(x)=13cos(x)

14sin²(x)=169cos²(x)

14*(1-cos²(x))=169cos²(x)

14-14cos²(x)=169cos²(x)

14=183cos²(x)

cos²(x)=14/183 ≈0,077

cos(x)=±0,27

cos(x)=0,27

x1=arccos(0,27) ≈1,29

x2=2π-1,29 = 4,99

cos(x)=-0,27

x3 ≈1,84

x4 =2π-1,84 = 4,44

Sind natürlich Rundungsfehler drin, die sich verstärken, aber das stimmt ja trotzdem keineswegs.

Wo ist bei dieser Version das Fehler?

Hi simon,

das Quadrieren in der 2. Zeile ist schon problematisch, weil du unter allen Lösungen, die du ausrechnest, diejenigen bestimmen musst, für die sin(x) und cos(x) gleiches Vorzeichen haben.

[ -3 ≠ 3 , aber (-3)2 = 32 ]

Erfahrungsgemäß führen cos-Werte, die auf zwei Kommastellen gerundet sind, zu erheblichen Rundungsfehlern. In der Nähe von Vielfachen von π sind oft 4 Kommastellen zu wenig.

Also wenn man den Weg über Pythagoras geht sollte man am Ende prüfen, ob die Gleichungen erfüllt sind oder?

Du hast schon in der 2. Zeile falsch quadriert.

Grüße,

M.B.

Ja ich weiß. Aber Danke für den Hinweis!

Bin nun auch auf die richtige Lösung gekommen, bzw, auf mehrere Lösungen, wovon jedoch ein paar die Gleichung nicht erfüllt haben.

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