Trigonometrische Gleichung lösen! tan (2 x) • tanx= 1

Question

Ich müsste diese Gleichung lösen, stecke aber immer wieder fest. Ich hoffe, dass mir jemand helfen kann!

tan (2x) • tan(x)= 1

Zuerst habe ich die tan(2x) aufgelöst.

(2tanx)/ (1- tan²x) • tanx = 1

Anschließend hab ich Tangens gekürzt. Und dann den gemeinsamen Nenner gebildet. An diesem Punkt weiß ich nicht, wie ich fortfahren soll!

Ich wäre dankbar für jede Hilfe, vielen, !

Answer 1

Du kannst nicht mit tanx kürzen.

2*tan^2 x /(1-tan^2 x) =1

2*tan^2 x=1-tan^2 x

Fasse das zusammen.

Answer 2

(2tanx)/ (1- tan²x) • tanx = 1

Substituiere  z = tan(x)

2z / (1-z²) • z = ! 

2z² = 1-z²

3z² = 1

z = ± 1/√3

tan(x) = ± 1/√3   →  x = ± π/6   + k • π mit k∈ℤ

Gruß Wolfgang