Die Kostenfunktion eines Unternehmens lasse sich wie folgt beschreiben:
k(x) = 6x^3 - 12x^2 + 24x
1) Beschreiben sie den Produktionsfunktion und machen sie auch eine Aussage zur Frist.
Mein Antwort: Es handelt sich hierbei um eine langfristige Frist, da die Funktion nur aus Variablen kosten besteht. Für eine kurzfristige Frist müsste die Funktion mindestens aus einem Fixkosten bestehen.
2) Berechnen Sie, welchen Preis dieses Unternehmen mindestens auf dem Markt für sein Produkt erlösen muss, um überhaupt anzubieten ( Mengenangaben in Tausend)
-> Preisuntergrenze
-> Dazugehörige gewinnmaximale Menge
Preisuntergrenze :
DK: (6x^3 - 12x + 24) / x = 6x^2 -12x + 24
DK Ableiten: 12x - 12 = 0
x = 1 ( einsetzten in DK )
6(1)^2 -12(1) + 24 = 18
Preisuntergrenze : 18
richtig ?
Wie berechnet man den gewinnmaximale Menge ? ( ich habe es bei Aufgabe 4 versucht .. )
3) Stellen sie die Situation in geeigneter Weise graphisch dar.
4) Nehmen sie nun an, der Preis auf dem Markt betrage 20€ . Tragen sie diesen Preis in Teilaufgabe 3 und erstelle ein Graphik und ergänzen sie diese um die folgenden von ihnen zu berechnenden Größen.
-> Gewinnschwelle (break-even-point)
-> Gewinnmaximale Menge
-> Gewinngrenze
Gewinn = Erlöse - Kosten
Preis : 20 also -> 20*x
G= 20x - ( 6x^3 -12x^2 + 24x)
G= -6x^3 + 12x^2 - 4x
die Nullstellen habe ich mit mein Taschenrechner berechnet : x1 = 1,577 ( Gewinngrenze ? ) , x2 = 0,422 ( Gewinnschwelle ? ) , x3 = 0
Gewinnmaximum ; G ableiten -> - 18x^2 + 24x - 4 = 0 ; x1 = 1,14 und x2 = 0,2
Maximales Gewinn G (1,14 ) = 2,15
also das war mein Ansatz, kann jemand bitte schauen was richtig bzw. falsch gemacht habe ?
