Kann mir hier jemand helfen? Danke
Es seien X1 und X2 Zufallsgrößen mit σ1 2 =7, σ2 2 =9 und σ12 =2. Berechnen Sie Cov( X1 - X2 ,5 X1 ) und runden Sie Ihr Ergebnis auf eine ganze Zahl.
Vielleicht nützen dir die Formeln hier etwas? https://www.mathelounge.de/121433/kovarianz-berechnen-mit-zufallsgrossen
nee hilft mir leider nicht
Was sind denn das für \( \sigma \)s?
Soll es heißen \( \sigma_1^2 = 7 \), \( \sigma_2^2 = 9 \) und \( \sigma_{12} = 2 \)?
Vielleicht hilft dir das TeX-Tool https://www.matheretter.de/rechner/latex beim Schreiben von Formeln.
ja genau. wie geht es dann weiter?
also die Kovarianz ist bilinear (siehe https://de.wikipedia.org/wiki/Kovarianz_(Stochastik)#Linearit.C3.A4t.2C_Symmetrie_und_Definitheit).
Daher kann man rechnen
\( Cov(X_1 - X_2, 5X_1) = 5 Cov(X_1 - X_2, X_1) \)
\( = 5 \left( Cov(X_1, X_1) - Cov(X_2, X_1) \right) \)
\( = 5 ( \sigma_1^2 - \sigma_{12} ) \)
\( = 5 (7 - 2) = 25 \).
Bei dieser Rechnung hat man weder \( \sigma_2^2 \) gebraucht noch musste man auf ganze Zahlen runden. (Das Ergebnis ist bereits ganzzahlig.)
Vielleicht ist daher ein anderer Rechenweg gewünscht.
Mister
