Wie löse ich (2^x) +4*(2^-x)=5

Question

Bestimmen Sie die Lösungsmenge über der Grundmenge G:

G=R

2^x+4*2^-x = 5

2^2x+4-5*2^x = 0

2^2x-5*2x+4 = 0

(2^2x-4) (2^x-1) = 0

=> 2^x-4 = 0   => x₁=2

=> 2^x-1 = 0   => x₂=0

Mir ist der erste Schritt unklar.

Vielen lieben Dank im Voraus:)

Comments

Kann mir bitte jemand erklären, wie ich von

2^2x-5*2^x+4 = 0

auf

(2^2x-4)(2^x-1) = 0

komme?

---

Siehe hier:

https://www.mathelounge.de/376363/wie-lose-ich-2-x-4-2-x-5?show=376368#a376368

---

Ist zwar nicht exakt die selbe Frage aber ich hatte das ohnehin schon in dem anderen Beitrag erwähnt, dass das der Satz von Vieta ist.

Weiterhin sollten Fragen zu einer Aufgabe nicht auseinander gerissen werden. Sondern wenn du Zusatzfragen hast kannst du die gerne als Beitrag zur ersten Frage stellen.

Answer 1

\( 2^x+{4 \over 2^x} = 5 \quad | *2^x \)

\( 2^x*2^x+4 = 5*2^x \)

usw.

Grüße,

M.B.

Answer 2

Im ersten Schritt, der nicht notiert ist, wurde mit \(2^x\) multipliziert.

Answer 3

Hi,

Es wurde zuerst mit 2^x multipliziert und dann alles auf eine Seite gebracht :).

Grüße

Answer 4

2^x + 4·2^{-x} = 5

2^x + 4/2^x = 5

Subst. 2^x = z 

z + 4/z = 5

z^2 + 4 = 5z

z^2 - 5z + 4 = 0 

Satz von Vieta. Du kannst aber auch pq-Formel nutzen

(z - 1)(z - 4) = 0

z = 1 --> 2^x = 1 --> x = 0

z = 4 --> 2^x = 4 --> x = 2