Asymptote einer gebrochen rationalen Funktionsschar

Question

allerseits, 
Ich muss die waagerechte Asymptote der Funktion 
ft(x) = (2x)/(x^2+t^2) + 1/t 
ausrechnen. Wenn ich jetzt nach dem Fall Zählerpotenz < Nennerpotenz ausgehe ist die waagerechte Asymptote bei 0, allerdings habe ich die Funktion in Geogebra eingegeben und dieser erzählt mir, dass die waagerechte Asymptote bei 1/t liegt. Selbst wenn ich die 1/t erweitere um auf den selbigen Nenner zu kommen, komme ich lediglich auf eine 1 als waagerechte asymptote. 
Kurz: Wie komme ich auf die waagerechte Asymptote 1/t ?
Grüße 
Niklas

Answer 1

Der erste Summand hat eine waagerechte Asy. von 0, aber da kommt ja noch 1/t dazu.0 + 1/t  =   1/t

Answer 2

> Wenn ich jetzt nach dem Fall Zählerpotenz < Nennerpotenz ausgehe ist die waagerechte Asymptote bei 0

Deshalb ist die waagerechte Asymptote der Funktion g_t(x) = (2x)/(x²+t²) bei 0.

> Selbst wenn ich die 1/t erweitere um auf den selbigen Nenner zu kommen ...

... dann solltest du \( f_t(x) = \frac{\frac{1}{t}x^2+2x+t}{x^2+t^2}\) bekommen, weil du ja \(\frac{1}{t}\) mit \( \frac{x^2+t^2}{t}\) erweitert hast.

Answer 3

Die waagerechte Asymptote des ersten Summanden ist in der Tat null. Durch den zweiten Summanden wird sie um 1/t in y-Richtung verschoben. Zu berechnen gibt es da nichts!