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hallo :)

ich komm grade echt nicht weiter :/
wie berechne ich denn polstellen und asymptote von dieser funktion? f(x)=(8-x²)/(x²+4)
polstellen hab ich keine gefunden, da es keine deifinitionslücken gibt, aber was ist mit der asymptote?
danke schonmal!
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Führe die Polynomdivision Zähler durch Nenner durch. Du erhältst ein Ergebnis der Form

q ( x ) + r ( x )

Darin ist y = q ( x ) die Funktionsgleichung der Asymptoten und das Restpolynom r ( x ) gibt den Abstand des Graphen von dieser Asymptoten an der Stelle x an. Ist dieses Restpolynom positiv, dann liegt der Graph oberhalb der Asymptoten, andernfalls unterhalb.

 

Im Beispiel:  

( - x ² + 8 ) : ( x ² + 4 ) = - 1 + 4 / ( x ² + 4 )

Hier ist q ( x ) = - 1 , also lautet die Gleichung der Asymptoten:

y = - 1

Das Restpolynom 4 / ( x ² + 4 ) gibt den Abstand des Graphen von dieser Asymptoten an der Stelle x an. Da dieses Restpolynom für alle x € R positiv ist, liegt der Graph von f ( x ) überall oberhalb der Asymptoten.

Und so sieht der Graph von f ( x ) aus:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=%28-x%C2%B2%2B8%29%2F%28+x%C2%B2%2B4%29+from+-20to20

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