Ist hermitesch das gleiche wie symmetrisch?

Question

Ich habe in der einen Quelle gefunden, die Matrizen wären hermitesch, in der anderen steht symmetrisch.
Lt Internet ist eine Mtraix symmetrisch, wenn sie mit ihrer konjugierten Transponierten Übereinstimmt.
Sind hermitesch und symmetrisch nun das gleiche?

Answer 1

Eine Matrix ist symmetrisch, wenn sie mit Ihrer Transponierten übereinstimmt A = A^T

Eine Matrix ist hermitisch, wenn ihre Transponierte gleich ihrer komplex Konjugierten ist. A^T = A^{*}

Comments

Siehe dazu auch

https://de.wikipedia.org/wiki/Hermitesche_Matrix

https://de.wikipedia.org/wiki/Symmetrische_Matrix

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Was genau ist denn dann eine komplex Konjugierte?

 (A * B)‘ = A * B
 (B* A)‘ = B * A

Wäre das ein Beispiel für symmetrisch oder hermitesch?

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Bei komplexen Zahlen ergibt sich die komplex konjugierte, wenn man das Vorzeichen des Imaginäranteils umkehrt.

also
z = a + bi
z^{*} (komplex konjugiert) = a - bi

Wenn alle Elemente einer Matrix komplex konjugiert sind spricht man von einer komplex konjugierten Matrix.

so ist

[0, i;
-i, 0]

hermitisch aber nicht symmetrisch.