Wie vereinfache ich ((a-b)^m)^n : (a-b)^m?

Question

Ich wäre sehr dankbar wenn mir jemand eine kleine Starthilfe geben könnte wie ich

$$\frac { { ({ (a-b) }^{ m }) }^{ n } }{ { (a-b) }^{ m } } $$

vereinfach kann? Geht das überhaupt?

Answer 1

Hi,

oben kannst du potenzieren und dann die Exponenten subtrahieren.

(a-b)^m*n / (a-b)^m

= (a-b)^m*(n-1)

Answer 2

ja, das geht. Es ist

\( \frac{((a-b)^m)^n}{(a-b)^m} = \left((a-b)^m\right)^{n-1} \).

Mister

Answer 3

Eine Möglichkeit wäre:

$$ \frac { { \left({ (a-b) }^{ m }\right) }^{ n } }{ { (a-b) }^{ m } } = \left(a-b\right)^{m\cdot n-m} = \left(a-b\right)^{m\cdot \left(n-1\right)} $$Im ersten Schritt habe ich nur die Rechenregeln für Potenten verwendet, im zweiten den Exponenten faktorisiert.

Jetzt sind es statt sechs nur noch vier Rechenoperationen und jede Variable kommt nur noch einmal vor. Also ist der rechte Term in verschiedener Hinsicht eine wirkliche Vereinfachung gegenüber dem linken.