y′(t)=ey(t), y(0)=1 AWP

Question

ich sitze gerade an folgender Aufgabe:

Man löse die Anfangswertaufgabe y′(t)=ey(t),y(0)=1. Ist die Lösung eindeutig? Was ist das maximale Existenzintervall?

Kann mir jemand weiterhelfen?

Answer 1

Man löse die Anfangswertaufgabe y′(t)=e^^y(t),y(0)=1.

Was ist das maximale Existenzintervall?

-t +1/e> 0

t <1/e

--------->

Existenzintervall:

( -∞ ; 1/e)

-----------------------------------------------------------------------

Die rechte Seite der Differentialgleichung ist stetig differenzierbar und damit lokal lipschitzstetig. Damit existiert eine eindeutige Lösung des AWP.