Diskussion von f(t) = (2t + 2)/(t^2 - 1). Stimmt diese Aufgabe? 11klasse

Question

Hi ich weiß nich ob ich des richtig gemacht hab.. Falls nicht wäre es super wenn mir wer helfen könnte..

Answer 1

 f(x) = (2x + 2)/(x^2 - 1)

= (2(x+1))/((x+1)(x-1))        , Definitionslücken x1=-1 und x2= 1. 

= 2 / (x-1)      ,   für x≠ -1. 

Ich sehe bei x= 1 einen Vorzeichenwechsel. Der Faktor (x-1) im Nenner kommt eine ungerade Anzahl mal vor. 

und bei x = -1 eine Definitionslücke.

Eine Nullstelle gibt es nicht. Da müsste 2t + 2 = 0 sein. ==> t = -1 . und das ist eine Definitionslücke.

f(0)  ergibt den y-Achsenabschitt.

Zur Kontrolle:

 ~plot~ (2x + 2)/(x^2 - 1); x= 1; {0|-2} ~plot~

Man sollte bei einem vollständigen Lösungsweg deinen ganze Rechnung sehen. Achte darauf immer die richtigen Stichwörter zu den einzelnen Rechnungen und Resultate zu schreiben. 

Comments

Okaay haha also kannst du mit erkläRen wie du da überall vorgehst ... :(

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Ich habe inzwischen ein paar Ergänzungen gemacht.

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Super !! Hat mir richtig weiter geholfen danke! Eine Frage hätt ich doch noch .. Wie genau bist du auf den Punkt (0/-2) gekommen und woher weißt du von welcher Richtung die Graphen kommen?

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" f(0)  ergibt den y-Achsenabschitt."

f(0) = (2*0 + 2)/(0^2 - 1) = 2/(-1) = -2

==> P(0|-2)

" woher weißt du von welcher Richtung die Graphen kommen? "

Schätze das mit grossen positiven oder negativen Zahlen ab. (= grob ausrechnen mit z.B. 1000, und - 1000) 

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in welche Funktion setz ich dann die zahlen und was fange ich dann mit dem Ergebnis an..? Das war die letzte frage, DANKE vieeelmals du hast mich gerettet!!

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Du hast nur eine Funktion.

 f(x) = (2x + 2)/(x² - 1) 

= (2(x+1))/((x+1)(x-1))        , Definitionslücken x1=-1 und x2= 1. 

= 2 / (x-1)      ,   für x≠ -1. 

x=100 ist nicht x= -1.

Daher

f(100) = 2/(99) nahe bei 0 aber positiv

f(-100) = 2/(-101) nahe bei 0 aber negativ 

EDIT: Wenn du f(t) = (2t + 2)/(t^2 - 1) gegeben hast, solltest du in der ganzen Lösung die Variable t nennen (und nicht x) und auch die horzontale Achse mit t anschreiben.

Da der plotluxplotter als Variable nur x kennt, rechne ich hier mit x. Du selbst hattest in deiner Lösung ein Durcheinander mit t und x und f(t).