0 Daumen
576 Aufrufe

Aufgabe:

H
Gegeben ist die Funktion f(x) = -4x+12x/x-2

Ordne die Funktion der passenden Funktionsskizze zu und begründe deine Auswahl.


b) Führe eine Kurvendiskussion (Achsenschnittpunkte, 1. und 2. Ableitung, Extrempunkte)
durch und beschritte die passende Funktionsskizze mit deinen berechneten Punkten.


Problem/Ansatz:

Kann mir bitte jemand bei dem Lösung der Aufgabe helfen? Bräuchte um zu über mal eine richtige gelöste Aufgabe E4648107-9EA3-4E70-8638-F137ACC5FE4A.jpeg

Avatar von

Die Funktion ist falsch abgeschrieben worden. Irgendwo gehören noch Klammern hin. Und wahrscheinlich auch sonst noch etwas, damit sie zu einem der vier abgebildeten Graphen passt. Wahrscheinlich ein 4 anstatt ein 12, oder dann anstatt 4x ein 4x2

Nein. Mir wurde die Aufgabe so gegeben! Ohne Klammern.

Das ist gut möglich. Es fehlen aber trotzdem Klammern. Oder ist es im Original als Bruch geschrieben? Wenn ja, wie?

3 Antworten

0 Daumen
Nein. Mir wurde die Aufgabe so gegeben! Ohne Klammern.

Lautet die Funktion nicht vielmehr

$$f(x)=\frac{-4x^2+12x}{x-2}$$

Was hindert dich daran eine Wertetabelle zu machen und mit den gegebenen Graphen zu vergleichen?

Avatar von 477 k 🚀
0 Daumen

Hallo Felix,

alle Funktionen der Graphen, die oben auf dem Bild zu sehen sind, lassen sich in folgender Form darstellen$$f(x)= \frac{a(x-x_1)(x-x_2)}{x-p} \quad \text{bzw.:}\space f(x)= a(x-x_1)(x-x_2)/(x-p)$$Der Wert von \(p\) gibt die Lage des Pols an. Das ist die senkrechte Asymptote in den Graphenbildern. Die Werte \(x_1\) und \(x_2\) sind die beiden Nullstellen, bei denen die Funktion die X-Achse schneidet. Und \(a\) ist die Steigung der zweiten Asymptote.

Wendet man dies auf die vier Graphen an, so erhält man folgende Tabelle:$$\begin{array}{c|cccc|l}  & p& x_1&x_2& a& f(x) \\\hline (\text{i}) & -2& -4& 3& -4& \frac{-4(x+4)(x-3)}{x+2}\\ (\text{ii})& -2& -6& 3& 4& \frac{4(x+6)(x-3)}{x+2}\\(\text{iii})& 2& 0& 3& -4& \frac{-4x(x-3)}{x-2} {\color{red}= \frac{-4x^2+12x}{x-2}} \\ (\text{iv}) & 2& -2& 3& 4& \frac{4(x+2)(x-3)}{x-2}\end{array}$$und hier noch mal die vier Graphen, so kannst Du vergleichen, ob es passt

(i) \(f(x)= (-4x^2-4x+48)/(x+2)\)

~plot~ f(x)= (-4x^2-4x+48)/(x+2);[[-7|4|-10|40]];x=-2;-4x+4 ~plot~

(ii) \(f(x)=(4x^2+12x-72)/(x+2)\)

~plot~ f(x)=(4x^2+12x-72)/(x+2);[[-9|5|-30|20]];x=-2;4x+4 ~plot~

(iii) \(f(x) = (-4x^2+12x)/(x-2)\)

~plot~ f(x)=(-4x^2+12x)/(x-2);[[-4|5|-18|18]];x=2;-4x+4 ~plot~

(iv) \(f(x)=(4x^2-4x-24)/(x-2)\)

~plot~ f(x)=(4x^2-4x-24)/(x-2);[[-4|5|-6|28]];x=2;4x+4 ~plot~

dann ist es wohl die Nummer (iii), wie Der_Mathecoach es schon geschrieben hat.

Gruß Werner

PS.: Punkt- geht vor Strichrechnung. Und da \(/ = \div\) zählt die Division zur Punktrechnung. Folglich ist$$f(x) = -4x+12x/x-2 = -4x + \frac{12x}{x} - 2 = -4x+12-2=-4x+10$$

Avatar von 48 k
0 Daumen

Der Funktionsterm lautet in Wahrheit wohl so, wie entweder rechts vom ersten oder vom zweiten Wort "Plot" steht. Es ist in beiden Fällen dasselbe. Wenn man das nicht als Bruch schreibt, müssen Klammern hin.

blob.png

Avatar von 43 k

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community