Aloha :)
Wir suchen den Grenzwert für n→∞ von der Folgean=n3+(4n−8)n+1Wir nehmen a1 aus der Betrachtung heraus, weil dies für den Grenzwert nicht relevant ist. Sei also im Folgenden n≥2. Dann gilt:0<(1)an=n3+(4n−8)n+1≤(2)n3n+1<(3)n32n=n22→0Die Überlegungen zu den einzelnen Schritten sind:
(1) Wegen n≥2 ist (4n−8)≥0. Daher sind sowohl der Zähler als auch der Nenner von an positiv, sodass an für alle n≥2 positiv ist.
(2) Wenn wir im Nenner (4n−8)≥0 weglassen, wird durch weniger dividiert und der Qotient wird größer.
(3) Wenn wir den Zähler von n+1 auf n+n=2n vergrößern, wird der Quotient größer.