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Ich muss die schnittpunkte mit den koordinatenachsen bestimmen und eine aussage über das vehalten im unendlichen machen.

Es geht um folgende funktionen:

1. f(x)=-3x2-4x+4

2. f(x)=1/3x3-1/2x2-2x

3. f(x)=x4-3x3-3x2+7x+6

4. f(x)=-x5-2x4+4x3+8x2

5. f(x)=x4-10x2+9

Kann jmd. helfen

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Skizze von a)

~plot~ -3x^2-4x+4;x=0;0;[[8]] ~plot~

Schnittpunkte mit der y-Achse berechnet man, indem man erst f(0) ausrechnet.

f(0) = -3*0^2 - 4*0 + 4 = 4. Kontrolle P(0|4) liegt auf dem Graphen und der y-Achse.

Schnittpunkte mit der y-Achse bekommt man, indem man die Gleichung 0 = -3x^2 - 4x + 4 nach x auflöst und dann die Punkte hinschreibt. Hier zur Kontrolle Q(-2|0) und R(weniger als 1|0).

0 = -3x^2 - 4x + 4 ist übrigens eine quadratische Gleichung. Die kannst du bestimmt schon lösen. 

Bei 5. handelt es sich um eine "biquadratische" Gleichung. Substituere zuerst u = x^2. Dann hast du eine quadratische Gleichung für u. Zum Schluss nicht vergessen, noch von u auf x umzurechnen. 

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Die sind ausnahmslos Polynomfunktionen.Deren Verhalten im positiv Unendlichen wird durch das Vorzeichen des Koeffizienten der höchsten Potenz von x bestimmt. Ist das Vorzeichen der höchsten Potenz von x positiv, so laufen auch die Funktionswerte gegen Unendlich, wenn x gegen Unendlich geht. Ist es negativ, so laufen  die Funktionswerte gegen minus-Unendlich,wenn x gegen Unendlich geht.

Der Schittpunkt mit der y-Achse ist durch das x-freie Glied festgelegt. Ist dieses a, so ist (0/a) der Schnittpunkt mit der y-Achse. Die Schnittpunkte mit der x-Achse sind die Nullstellen. D. h. f(x) =0. Das ergibt für 1. eine quadratische Gleichung, die man lösen können sollte. In den übigen Aufgaben wird es kompliziert. Ich empfehle hier den Gebrauch des GTR.

Beispiel: Aufgabe 3. Entweder rät man hier x = -1  als doppelte Nullstelle und löst dann nach einer Polynomdivision die quadratische Gleichung x2+5x+6=0 oder (leichter) man zeichnet den Graphen mit dem GTR und sucht dort die Nullstelen (die meisten GTR haben dafür eine Routine).

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