DGL 2. Ordnung mit Störfunktion lösen

Question

Ich soll folgende DGL lösen:  Y'' - 3Y' + 2Y = 2X + 1

Für die Homogene Lösung habe ich Y_H = C₁ * e^x + C₂ * e^3x raus.

Y_p habe ich Yp = x + 2

Somit habe ich für die allg. Lösung raus: Y = C₁ * e^x + C₂ * e^3x + x + 2

Stimmt mein Ergebnis?

Answer 1

charakteristische Gleichung:   r² -3r + 2 = 0   → r₁ = 1  ,  r₂ = 2  →  y_h = c₁ * e^x + c₂ * e^2x

[ Da y_p = x+2 keine Lösung der DGL ist, hast du dich mit dem Ansatz  y = a+bx wohl auch verrechnet.]

Edit: y_p = x+2  ist richtig

Ansätze für y_p  findest du (ggf.. für spätere Fälle)  hier

Gruß Wolfgang

Comments

Ja, bei λ₂ habe ich meinen Fehler gefunden und behoben, danke!

Als Lösungsansatz habe ich für Y_P = a₁ * x +a₀ und das habe ich dann abgeleitet und eingesetzt, dann Koeffizientenvergleich gemacht und die a Werte in Y_P = a₁ * x +a₀ eingesetzt.

Was habe ich denn da falsch gemacht bzw. wie sieht die richtige Lösung aus?

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Sorry, hatte einmal a₁ und a₂ verwechselt.   y_p = x+2 ist richtig

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also wenn ich den Koeffizientenvergleich bei:

-3b + 2a + 2bx = 2x +1

-3b + 2a = 1

2b = 2

bekomme ich für b = 1 raus und für a = 2

Wo liegt mein Fehler, jetzt stehe ich auf dem Schlauch.

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Also stimmt Y = C₁ * e^x + C₂ * e^2x + x + 2 ?

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So ist es, dein Fehler lag nur bei y_h

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Super, dann vielen dank für deine Hilfe!