Binomialverteilung, Stochastik

Question

Ich hoffe jemand kann mir das beantworten, n ist gesucht, p ist 2/6Ein Würfel mit dem Würfelnetz                 wird geworfen. Aufgabe: Wie oft ist der Würfel zu werfen, damit das Ereignis "Es tritt mindestens eine eins auf" mit einer Wahrscheinlichkeit von mehr als 95% eintritt?  

Answer 1

P("mindestens eine 1") = 1 - P("keine 1")  > 0,95

P("keine 1") < 0,05

 (2/3)ⁿ < 0,05

n * ln(2/3) < ln(0.05)  | : ln(2/3) <0 !!

n > ln(0.05) / ln(2/3) ≈ 7.388

also muss er mindestens  8-mal werfen

Gruß Wolfgang

Answer 2

1 - (1 - 2/6)^n > 0.95

auflösen nach n ergibt

n > 7.388384878

Man muss den Würfel mind. 8 mal werfen.