Konvergenz einer Reihe nach dem Wurzelkriterium komplett gelöst? ∑ ((n / (3 - 1/n)^n)

Question

∑  ((n / (3 - 1/n)^n) 

Aufgabenstellung: Weisen Sie schlüssig nach, dass die nachfolgend gegebene Reihe konvergiert:

 

Erklärung zum letzten Schritt:

1/n wird bei n-> ∞ zu 0

-> eine Basis mit 0 im Exponenten wird zu 1

-> 3 - 0 = 3

Ist meine Lösung "schlüssig" (wie es in der Aufgabe gefordert ist), oder fehlt zur vollständigen Lösung noch etwas?

Comments

2 Details: 

Vor dem =1/3 muss zumindest überall ein lim  stehen. 

Dann müsstet ihr auch bewiesen haben, dass lim ^n√n = 1   und du solltest auf den entsprechenden Beweis verweisen. 

Answer 1

deine Erklärung ist nicht "schlüssig" sondern passt nur auf den erste Blick so eben für dieses Beispiel. Der Denkfehler in deiner Erklärung liegt darin, dass du Schrittweise den Grenzwert ziehst, und im Endeffekt sagst, dass

$$ "\infty^0 = 1" $$

was so nicht korrekt ist. 

Gruß,