Urbildmenge ohne Intervall bestimmen

Question

ich hab mir nun schon einiges durchgelesen und versucht selbst drauf zu kommen, aber in allen Aufgaben wird für die Bestimmung des Urbildes immer ein Intervall angegeben. Bei mir gibt es das nicht, wie kann ich denn nun die Urbildmenge bestimmen? Die Aufgabe lautet wie folgt:

Gegeben sei die Abbildung f: Z -> Z mit f(n) = 2 n + 1.
a) Sei B := {10 k + 3 / k e Z}. Bestimmen Sie die Urbildmenge f -1(B).

(dieses /k eZ soll für k ist Element der ganzen Zahlen stehen.)

Ich würd mich sehr freuen, wenn mir jemand helfen kann.

Danke

Answer 1

f(n) = 2 n + 1      | Umkehrfunktion bestimmen

m = 2n + 1     | nach n auflösen

m - 1 = 2n

(m-1)/2 = n = f^{-1}(m) 

Nun die Elemente der Bildmenge bei m einsetzen.

n = ( 10 k + 3 - 1)/2 = (10k + 2)/2 = 5k + 1

 f ^{-1}(B) = { 5k + 1 | k e Z } 

Ohne Gewähr. Bitte sorgfältig nachrechnen und gegebenenfalls korrigieren.