Question

Im gleichschenkligen Dreieck ABC sei D ein beliebiger Punkt der Basis AB 

Beweisen Sie den Satz : Die Umkreise der Dreiecke ADC und DBC haben einen gleich langen Radius 

Comments

Hast du dir schon eine Skizze gemacht ? Inkl. der Umkreismittelpunkte ?

Die Umkreismittelpunkte sind ja Schnittpunkte von irgendwas. Also musst du die ja auch einzeichnen.

Eigentlich brauchst du jetzt nur zeigen, dass die Umkreismittelpunkte von D gleichweit entfernt sind.

Ich bin mir fast sicher, dass du das anhand deiner guten Skizze hinbekommst.

Answer 1

Drehe A um C, sodass A auf B fällt (wegen Gleichschenkligkeit möglich). Dann entsteht das Viereck ADBD'. Das Viereck ADBD' ist ein Sehnenviereck, denn gegenüberliegende Winkel ergänzen sich zu 180°. Das Viereck hat als Sehnenviereck also einen Umkreis. Das ist gleichzeitig der Umkreis von DBC und von BD'C (letzeres ist kongruent zu ADC).

Comments

Dann entsteht das Viereck ADBD'.

Das wohl   CDBD' sein.

Das Viereck CDBD' ist ein Sehnenviereck, denn..

Dann passt es.

---

@mathef Danke für die Korrektur (ich hatte mich vertippt).