Implizites Differenzieren. Von 3x^2 - 2y^2 = 2 zu y'?

Question 1

Ich habe folgende Aufgabe: x und y stehen durch die Gleichung

3x² - 2y² = 2

in Beziehung.

Mithilfe des impliziten Differenzierens soll nun f'(x) = y' bestimmt werden. Ich setzte also für y einfach f(x) ein und erhalte:

3x² - 2 * f(x)² = 2

abgeleitet ergibt das

6x - 4 * f'(x) = 0

und nach f'(x) aufgelöst

f'(x) = 1.5x = y'

Stimmt das so? Danke sehr!

Question 2

Ich hätte hier zumindest Folgendes erwartet. (Du leitest nach x ab links und rechts(?))

3x² - 2 * f(x)² = 2

abgeleitet ergibt das

6x - 2 * 2 *f(x) * f ' (x) = 0

usw.

Wie in Bsp. 2 hier:

Question 3

Ahja die Produkteregel... *schäm*

folglich wäre das dann:

6x - 4 * f(x) * f'(x) = 0

umgewandelt

f'(x) = 1.5 * (x / f(x)) respektive dann f'(x) = 1.5 * (x/y)

Stimmt das so nun?

Danke dir Lu!

Question 4

6x - 4 * f(x) * f'(x) = 0

umgewandelt | für f(x) ≠ 0.

f'(x) = 1.5 * (x / f(x)) respektive dann f'(x) = 1.5 * (x/y)

Sollte nun stimmen.

Lu · Answer 1 · 2016-10-18T14:24:02+0000

Ich hätte hier zumindest Folgendes erwartet. (Du leitest nach x ab links und rechts(?))

3x² - 2 * f(x)² = 2

abgeleitet ergibt das

6x - 2 * 2 *f(x) * f ' (x) = 0

usw.

Wie in Bsp. 2 hier:

Ahja die Produkteregel... *schäm*
folglich wäre das dann:
6x - 4 * f(x) * f'(x) = 0
umgewandelt
f'(x) = 1.5 * (x / f(x)) respektive dann f'(x) = 1.5 * (x/y)
Stimmt das so nun?
Danke dir Lu! — RiGra, 18 Okt 2016
6x - 4 * f(x) * f'(x) = 0
umgewandelt | für f(x) ≠ 0.
f'(x) = 1.5 * (x / f(x)) respektive dann f'(x) = 1.5 * (x/y)
Sollte nun stimmen. — Lu, 18 Okt 2016

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