Ich habe folgende Aufgabe: x und y stehen durch die Gleichung
3x2 - 2y2 = 2
in Beziehung.
Mithilfe des impliziten Differenzierens soll nun f'(x) = y' bestimmt werden. Ich setzte also für y einfach f(x) ein und erhalte:
3x2 - 2 * f(x)2 = 2
abgeleitet ergibt das
6x - 4 * f'(x) = 0
und nach f'(x) aufgelöst
f'(x) = 1.5x = y'
Stimmt das so? Danke sehr!
Ich hätte hier zumindest Folgendes erwartet. (Du leitest nach x ab links und rechts(?))
6x - 2 * 2 *f(x) * f ' (x) = 0
usw.
Wie in Bsp. 2 hier:
https://de.wikipedia.org/wiki/Implizite_Differentiation#Beispiel_1
Ahja die Produkteregel... *schäm*
folglich wäre das dann:
6x - 4 * f(x) * f'(x) = 0
umgewandelt
f'(x) = 1.5 * (x / f(x)) respektive dann f'(x) = 1.5 * (x/y)
Stimmt das so nun?
Danke dir Lu!
umgewandelt | für f(x) ≠ 0.
Sollte nun stimmen.
Der Weg ist auch gangbar:
3x2−2y2=23x^2 - 2y^2 = 23x2−2y2=2
f(x,y)=3x2−2y2−2f(x,y)=3x^2 - 2y^2 - 2f(x,y)=3x2−2y2−2
fx(x,y)=6xf_x(x,y)=6x fx(x,y)=6x
fy(x,y)=−4yf_y(x,y)= - 4yfy(x,y)=−4y
f′(x)=−fx(x,y)fy(x,y)=−6x−4y=6x4y=1,5xyf'(x)=-\frac{f_x(x,y)}{f_y(x,y)}=-\frac{6x}{- 4y}=\frac{6x}{4y}=\frac{1,5x}{y}f′(x)=−fy(x,y)fx(x,y)=−−4y6x=4y6x=y1,5x
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