kostenfunktion betriebsoptimum/minimum

Question

ich bräuchte Hilfe bei Betriebsoptimum. Damit ihr seht, dass ich etwas gemacht habe und wirklich nachfrage, weil ich es nicht verstehe und nicht, weil ich faul bin, hier ist mein Rechenweg.

Answer 1

kv(x) = 1.8·x^2 - 7.2·x + 10.4

Kostenfunktion K(x)

K(x) = kv(x)·x + Kf = 1.8·x^3 - 7.2·x^2 + 10.4·x + 60

Grenzkosten K'(x)

K'(x) = 5.4·x^2 - 14.4·x + 10.4

Betriebsminumum kv'(x) = 0

3.6·x - 7.2 = 0 --> x = 2 ME

KPU

kv(2) = 3.20 GE

Betriebsoptimum k'(x) = 0

k(x) = K(x) / x = 1.8·x^2 - 7.2·x + 60/x + 10.4

k'(x) = 3.6·x - 60/x^2 - 7.2 = 0 --> x = 3.423

LPU

k(3.423) = 24.37 GE

Comments

Erstmal danke Dir wieder Mathecoach. :)

Soweit bin ich auch gekommen, aber ich frage mich dennoch was mit der -60/x² gemacht wird, bzw. wie der Rechenweg zu x=3,423 führt.

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3.6·x - 60/x² - 7.2 = 0

alles mal x^2

3.6·x^3 - 60 - 7.2*x^2 = 0

3.6·x^3 - 7.2*x^2 - 60 = 0

Hier hilft nur ein Näherungsverfahren wie z.B. das Newtonverfahren oder eine Intervallschachtelung.

Hilfreich kann auch ein Taschenrechner sein, der kubische Gleichungen lösen kann. Inzwischen können das alle Top-Modelle.