homogene Funktion - Homogenitätsgrad k

Question

Ich verzweifle an folgender Aufgabe: Man soll zeigen, dass die Funktion f(x,y,z) = x³y²z²e^(x+y)/(y+z) homogen ist und den Homogenitätsgrad k angeben.

Wir sind immer so vorgegangen, dass wir f(tx, ty, tz) eingesetzt haben und nach einigem rechnen t dann ausklammern konnten und dann in der Klammer die Originalfunktion hatten (also f(x,y,z)).

Insofern nichts leichter als das:

f(tx,ty,tz) = (tx)³ * (ty)² * (tz)² * e^{(tx+ty)/(ty+tz)}

das ergibt

t³x³ * t²y² * t²z² * e^{(tx+ty)/(ty+tz)}

zusammengerechnet:

t⁷x³y²z² * e^{(tx+ty)/(ty+tz)}

Da lässt sich ja schon halbwegs erahnen, dass man t⁷ ausklammern kann und dann schon einmal die Hälfte der Originalfunktion hat, aber wie gehe ich da bei e vor? Und was soll der Homogenitätsgrad k sein?

Danke vielmals

Comments

Kürze \(t\).

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>.< den Wald vor lauter Bäumen nicht mehr sehen oder so - danke, ich geh nun ins Bett^^

DANKE!

Answer 1

Def.

Eine Funktion \( f(x,y,...) \) heißt homogen vom Grad \( n \), wenn gilt: \( f(tx, ty, ...) = t^n \cdot f(x,y...) \).

Also einsetzen, ausrechnen, zusammenfassen, etc.

Grüße,

M.B.