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Ich verzweifle an folgender Aufgabe: Man soll zeigen, dass die Funktion f(x,y,z) = x3y2z2e(x+y)/(y+z) homogen ist und den Homogenitätsgrad k angeben.

Wir sind immer so vorgegangen, dass wir f(tx, ty, tz) eingesetzt haben und nach einigem rechnen t dann ausklammern konnten und dann in der Klammer die Originalfunktion hatten (also f(x,y,z)).

Insofern nichts leichter als das:

f(tx,ty,tz) = (tx)3 * (ty)2 * (tz)2 * e(tx+ty)/(ty+tz)

das ergibt

t3x3 * t2y2 * t2z2 * e(tx+ty)/(ty+tz)

zusammengerechnet:

t7x3y2z2 * e(tx+ty)/(ty+tz)

Da lässt sich ja schon halbwegs erahnen, dass man t7 ausklammern kann und dann schon einmal die Hälfte der Originalfunktion hat, aber wie gehe ich da bei e vor? Und was soll der Homogenitätsgrad k sein?

Danke vielmals

von

Kürze \(t\).

>.< den Wald vor lauter Bäumen nicht mehr sehen oder so - danke, ich geh nun ins Bett^^

DANKE!

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Beste Antwort

Def.

Eine Funktion \( f(x,y,...) \) heißt homogen vom Grad \( n \), wenn gilt: \( f(tx, ty, ...) = t^n \cdot f(x,y...) \).

Also einsetzen, ausrechnen, zusammenfassen, etc.

Grüße,

M.B.

von

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