Minimiere die Kosten bei der Produktionsfunktion: F(K, L) = K^0.6 + L

Question

Ein Unternehmen weist folgende Produktionsfunktion auf

F(K,L)= K0.6 +L

Der Preis für eine Einheit Kapital beträgt pK =0.8 und der Preis für eine Einheit Arbeit beträgt pL =8. Minimieren Sie die Kosten des Unternehmens unter Berücksichtigung seiner Produktionsfunktion, wenn ein Output von 230 ME produziert werden soll.

 Wie hoch ist der Einsatz von Faktor K?

Comments

Auch hier findet Wolfram-Alpha kein Minimum. Ich probier das später mal per Hand.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=Minimize%5B%7B0.8x%2B8y,x%5E0.6%2By%3D230%7D,%7Bx,y%7D%5D

Answer 1

F(x, y) = x^0.6 + y = 230 --> y = 230 - x^{3/5}

C(x,y) = 0.8·x + 8·y

C(x) = 0.8·x + 8·(230 - x^{3/5}) = 0.8·x - 8·x^{3/5} + 1840

C'(x) = 0.8 - 4.8/x^0.4 = 0 --> x = 36·√6 = 88.18

y = 230 - (36·√6)^{3/5} = 230 - 6·√6 = 215.30

C''(x) = 1.92/x^1.4 > 0

Hm. Ich weiß nicht genau warum Wolfram-Alpha das nicht gefunden hat.

Vielleicht kann das ja mal jemand gegenrechnen.

Comments

ich komme auf das gleiche danke!!!!!