Skizziere die Menge M:={z e C| Re(1/z)>0}

Question

Die Aufgabe lautet:

Skizzieren Sie die Menge M:={z e C| Re(1/z)>0}

Ich hab es schon bearbeitet und glaube dass meins falsch ist.

Wo liegt mein Fehler? Wie würde es richtig aussehen?

EDIT: Fragestellung Kommentar angepasst. 

Comments

Skizzieren Sie die Menge M:=( z ∈ ℂ I Re1/z > 0)

Meine bisherige Vorgehensweise:

Re(1/z) = 1 / x+yi = x-yi / (x+yi)(x-yi)

                               = x / x²+y² - yi / x²+y² (Im-Teil fällt raus)

                               = x / x²+y² > 0

Bin bis zu dieser Umformung gekommen und meine Frage ist, ob dies so richtig ist und wie ich diese skizziere?

Vielen Dank

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Tut mir leid, die Seite hat mein Bild nicht hochgeaden. Die ursprüngliche Frage kam von mir.

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Das ist übrigens die gleiche Frage: https://www.mathelounge.de/386246/komme-nicht-weiter-m-z-%E2%88%88-%…

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https://www.mathelounge.de/386429/skizziere-die-menge-m-z-e-c-re-1-z…

Hat auch einen Anfang gemacht.

Vergiss die Klammern nicht.

Du meinst

Re(1/z) = 1 / (x+yi) = Re ( (x-yi) / ((x+yi)(x-yi)))

                               = Re ( x / (x²+y² )- yi / (x²+y² ) ) (Im-Teil fällt raus)

                               = x / (x²+y² ) > 0

D.h. x> 0.

==> Rechte Halbebene der komplexen Zahlenebene schraffieren. (ohne die imaginäre Achse)

Answer 1

Sei z = a+bi Dann ist der Realteil von 1/z darzustellen als a/(a²+b²), Dieser ist größer als 0, wenn a>0. Der Realteil eines Kehrwertes einer komplexen Zahl z ist positiv, wenn der Realteil von z positiv ist.

Comments

Viel Dank Roland! Leider fehlt mir der Ansatz für eine Skizze. Wie gehe ich dabei vor?

Answer 2

z=x+iy

1/z=1/(x+iy)=x/(x²+y²)-iy/(x²+y²)

Re(1/z)=x/(x²+y²)>0 ---> x>0

Die Zeichnung sollte demnach klar sein, oder?