Relationen betrachten

Question

Betrachten Sie auf R × R die folgenden Relationen R1 und R2: 

(x1, x2)R1(y1, y2) genau dann, wenn x1 ≤ y1 (x1, x2)

R2(y1, y2) genau dann, wenn x1 = y1. 

Untersuchen Sie R1 und R2 auf Reflexivität, Symmetrie und Transitivität. Welche der Relationen ist folglich eine Äquivalenzrelation, welche eine Halbordnung, welche eine totale Ordnung? Wie sehen im Falle einer Äquivalenzrelation die Äquivalenzklassen aus? 

Answer 1

bei der 2. ist es wohl:

(x1;x2)R2(y1, y2) genau dann, wenn x1 = y1. 

Das ist die Äquivalenzrel. denn du zeigst leicht

reflexiv,   symmetrisch und transitiv.

Die Klassen sind jeweils alle Paare mit gleicher 1. Komponente.

Anschaulich im Koordinatensystem die Geraden parallel zur y-Achse.