Grenzwert einer Reihe berechnen mit Hilfe der Grenzwertsätze

Question

Wie berechne ich den Grenzwert:

ich weiß, dass e^{3/2}  raus kommen sollte aber ich komme irgendwie nicht drauf.

$$ \lim _{ n\quad \rightarrow \quad \infty  }{ { \left( 1+\frac { 1 }{ 2n-1 }  \right)  }^{ 3n+1 } } $$

Der Rechnungsweg würde mir helfe.

Vielen Danke.

Answer 1

mach mal aus dem Folgenterm$$ {(1 + \frac { 1}{ 2n-1 }) }^{ 2n-1+n+2 }$$
$$ ={(1 + \frac { 1}{ 2n-1 }) }^{ 2n-1 }  *{(1 + \frac { 1}{ 2n-1 }) }^{ n+1 }  $$
$$ ={(1 + \frac { 1}{ 2n-1 }) }^{ 2n-1 }  *\sqrt{{(1 + \frac { 1}{ 2n-1 }) }^{ 2n+2 } } $$1. Faktor geht gegen e zweiter gegen Wurzel(e).