82 + b2= c2. Wie finde ich mein b?(Vorüberlegungen in der Beschreibung)

Question

Bin ehrlich gesagt etwas ratlos... wie soll man denn von  8²+b²=c² zu ner zweiten Quadratzahl finden, mit der summiert wieder eine Quadratzahl rauskommt... Man könnte umformen zu b²=(8-c)*(8+c)  aber auch damit ist kein fortkommen... im Prinzip habe ich ein unterbestimmtes Gelichungssystem: EIne Formel und 2 Unbekannte... Ich weiß nicht mehr weiter...

Comments

16 + 9 = 25             

ist mir dazu in den Sinn gekommen.

Leider weiß ich hier aber nicht weiter.

---

Ist nett, dass du versuchst zu helfen, aber leider ist es nicht so einfach...

---

b²=(8-c)*(8+c)

b²=(c--8)*(c+8) wäre richtig.

---

stimmt, ist schon spät ^^

---

Wo kommt denn die Aufgabe her? Weiß man die Lösung, gibt es nichts zu tun, weiß man sie nicht, wird es interessant!

---

Die Aufgabe ist aus nem Buch meiner Mathe Lehrerin... Sie meinte, wir sollen mal Ansätze und wenn möglich eine Lösung ermitteln und ich bin so ehrgeizig, dass ich nicht aufhöre, ehe ich eine Lösung hab.

Die Lösung ist unbekannt.

---

coole Sache! Leider kenne ich die Lösung (keine Angst, ich verrate sie nicht!), aber nicht den Lösungsweg. Ich denke aber gerne darüber nach!

---

Das wäre super :) Ich hab schon alle möglichen Termumformungen durch, aber es will nicht so recht was werden...

Answer 1

$$64+b^2 = c^2$$

$$c^2-b^2 = 64$$

$$(c-b)(c+b) = 64$$

Tabelle:

c-b |  1 |  2 |  4 | 8 | 16 | 32 | 64
c+b | 64 | 32 | 16 | 8 |  4 |  2 |  1

Und daraus kannst Du leicht alle Möglichkeiten für b und c ausrechnen.

------------

Ein anderer Ansatz für die Differenz $d$ zweier Quadratzahlen:

$$a^2+d = b^2$$

$$a^2+d = (a+n)^2$$

$$d = 2an+n^2 = n\cdot(2a+n)$$

Damit muss $n$ ein Teiler der Differenz (bei Dir 64) sein, damit kannst Du dann leicht $a$ und $b = a+n$ berechnen.

Grüße,

M.B.

Comments

Sieht wirklich interessant aus :) Danke für die Hilfe.

---

wobei mir schleierhaft ist, wo du das n hernimmst... das d schaut wie eine einfache substitution aus, aber woher das n...?

Answer 2

google mal nach pythagoreischen Zahlen