0 Daumen
2,3k Aufrufe

Ich weiss was ein Pythagoresisches Zahlentripel ist. Gibt es eine Gesetzmäßigkeit und wenn ja welche? Und wie man auf die Gesetzmäßigkeit kommt.

Bitte mit Erklärung.

Avatar von

2 Antworten

0 Daumen

Formel zur Bildung der primitiven Tripel

(also die nicht Vielfache voneinander sind)

wie  3;4;5  und   6;8;10

findest du hier:

https://de.wikipedia.org/wiki/Pythagoreisches_Tripel

sogar mit Herleitung.

Avatar von 287 k 🚀

Könnten Sie sie trzd. Sagen

0 Daumen

sind  a und b  beliebige natürliche Zahlen mit  b > a, dann bilden die Zahlen

p = b2 - a2   ,  q = 2ab  und  r = b2 + a2    ein  pythagoreisches Tripel, 

weil  p2 + q2   = (b2 - a2)2 + (2ab)2  =  b4 - 2a2b2 + a4  + 4a2b2  

=  b4 - 2a2b2 + a4  = b2 + a2   =  r2   gilt.

Beispiel:  a=2, b=3

p = 9 - 4 = ,  q = 2•2•3 = 12  und  r = 9 + 4 = 13

52 + 122 = 25 + 144 = 169 = 132

Jedes "primitive" pyth. Tripel ( die drei Zahlen haben keinen gemeinsamen Teiler ) lässt sich aus teilerfremden Zahlen a und b auf diese Art "erzeugen"

Gruß Wolfgang

Avatar von 86 k 🚀

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community