Winkel bestimmen aus Gleichung

Question

Ich habe hier eine Gleichung hergeleitet und muss diese nach α auflösen, gibt es da eine Möglichkeit?

9/2 = 10*cosα*sinα - sin²α

Answer 1

Eine Möglichkeit wäre :

9/2 = 10*cosα*sinα - sin²α  |  + sin²α

9/2 + sin²⁽α) = 10*cos(α)*sin(α) | (--)^2

(9/2 + sin²α)^2 = 100 cos^2(α) sin^2(α)

Es gilt allgemein: sin^2(α) +cos^2(α)=1

---------->

cos^2(α)=1 -sin^2(α)

--------->eingesetzt:

(9/2 + sin²α)^2 = 100 sin^2(α)  (1 -sin^2(α))

--------> dann ausmultiplizieren

Setzte dann z= sin^2(α)

damit hast Du eine quadratische Gleichung , die z.B mit der PQ- Formel gelöst werden kann.

Zum Schluß muß noch zurück substituiert werden.

Comments

vielen Dank! Habe das ganze jetzt über den Tangens mit quadratischer Gleichung gelöst.