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Ich habe hier eine Aufgabe, wo ich mir nicht sicher bin / nicht weiterkomme. Nachfolgend zunächst die Aufgabenstellung:

Die Prädikate G, U und P führen zu folgenden Aussagen:
G(n) ... "n ist eine gerade natürliche Zahl"
U(n) .. "n ist eine ungerade naütrliche Zahl"
P(n) ... "n ist eine Primzahl"

Diese hier sollen wir dann in  in natürlichsprachlich formulierte Aussagen übersetzen:

a) ∀x ( G (x) ∨ U (x) )

b) ∃x (P (x) ∧ G (x) )

c) ∀x (P (x) → (U (x) ∨ x = 2) )

d) ∃x ( ∀y (y < x → P (y) ) → U (x) )

e) ∀x ( ∃y (y > x ∧ P (y) ) )



Nun habe ich mich versucht und bis auf ( d ) habe ich dies hier herausbekommen:

a) Für alle x gilt, dass entweder x eine gerade oder n eine ungerade natürliche Zahl ist.

b) Es gibt ein x, für dass n eine Primzahl und eine natürliche Zahl ist

c) Für alle x gilt, dass wenn n eine Primzahl ist, dann folgt daraus, dass n eine ungerade natürliche Zahl oder x = 2 ist.

e) Für alle x gilt, dass es ein y gibt , für dass gilt, dass y größer ist als x und y eine Primzahl ist


Meine Frage: ist dies so richtig?
Und was müsste ich bei d hinschreiben? Ich habe es bereits mehrmals versucht, aber leider verwirrt mich diese Aussagenstellung total ... :/


:)
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Diese hier sollen wir dann in  natürlichsprachlich  formulierte Aussagen übersetzen: 

a) ∀x ( G (x) ∨ U (x) ) 

Jede natürliche Zahl ist gerade oder ungerade

b) ∃x (P (x) ∧ G (x) ) 

Es gibt eine gerade Primzahl

c) ∀x (P (x) → (U (x) ∨ x = 2) ) 

2 ist die einzige gerade Primzahl


d) ∃x ( ∀y (y < x → P (y) ) → U (x) ) 

Es gibt eine natürliche Zahl, für die gilt: Wenn alle kleineren natürlichen Zahlen Primzahlen sind, dann ist die Zahl selbst ungerade.  

(klingt nicht gerade "natürlich" , aber ich befürchte, dass es nicht natürlicher geht :-))

e) ∀x ( ∃y (y > x ∧ P (y) ) ) 

Für jede natürliche Zahl gibt es eine größere Primzahl.

Gruß Wolfgang

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e) ist übrigens Euklids Formulierung des Satzes, der heute meist in der Form "Es gibt unendlich viele Primzahlen" angegeben wird.

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