Mengengleichheit M = N zeigt man, indem man zeigt, dass M⊂N und N⊂M ist.
Teilmengenbeziehungen M⊂N zeigt man, indem man ein m∈M postuliert und zeigt dass auch m∈N ist.
In diesem Sinne sei m ∈ A\ (B ∪ C). Dann ist m ∈ A, aber m ∉ B ∪ C. Nach Definition von ∪ ist also m ∉ B, also m∈A\B. Ebenso ist m ∉ C, also m ∈ A\C. Wegen m ∈ A\B und m ∈ A\C ist auch m ∈ (A\B) ∩ (A\C).
Zeige auf ähnliche Weise (A\B) ∩ (A\C) ⊂ A\ (B ∪ C).
